-
Lad os tage en masse
andre eksempler,
-
så vi får et godt greb om
de trigonometriske funktioner.
-
Lad os tegne nogle retvinklede trekanter.
-
Lad os bygge os nogle
retvinklede trekanter.
-
og lad mig gøre det klart .
-
Det jeg foreløbigt har defineret
gælder kun for retvinklede trekanter.
-
Så hvis du forsøger at finde de trigonometriske funktioner for vinkler, i andre trekanter end retvinklede
-
er vi nød til først at konstruere
retvinklede trekanter,
-
men lad os holde os til
de retvinklede trekanter for nu.
-
Så lad os sige, at jeg har en trekant
-
hvor lad os sige
længden hernede er syv,
-
og længden af siden heroppe,
-
lad os sige den er fire.
-
Lad os finde ud af,
hvad hypotenusen vil være.
-
Lad os kalde hypotenusen, "h" -
-
Vi ved at kvadratet af h er lig med
kvadratet af syv plus kvadratet af fire.
-
Det har vi fra
Pythagoras læresætning,
-
at den kvadrerede hypotenuse er lig med
-
summen af kvadraterne
af de to andre sider.
-
h kvadreret er lig med syv kvadreret plus fire kvadreret.
-
Det er lig med 49 plus 16,
-
49 plus16,
-
49 plus ti er 59,
plus 6 er 65.
-
Det er 65. Så det er kvadratet af h.
-
Lad mig skrive: h kvadreret-
med en anden gul nuance,
-
så vi har h kvadreret er lig med 65.
-
Er det rigtigt ? 49 plus10 er 59,
plus yderligere 6 er 65,
-
eller hvis vi tager kvadratroden
på begge sider, så er h er lig med,
-
kvadratroden
-
kvadratroden af 65.
Og det kan ikke reduceres mere.
-
Det er tretten.
-
65 er det samme som
tretten gange fem,
-
ingen af tallene er
perfekte kvadrater og
-
de er begge primtal, så det kan ikke
gøres mere simpelt.
-
Så resultatet er
kvadratroden af 65.
-
Lad os finde de trigonometriske
funktioner for denne vinkel.
-
Lad os kalde den theta.
-
så når du går i gang med det
-
så kan du skrive -
det virker i al fald for mig
-
"Soh cah toa"
-
soh
-
..soh cha toa. Jeg husker svagt
-
min trigonometrilærer.
-
Måske har jeg det fra en bog.
Noget med
-
en indianerprinsesse
ved navn "Soh cah toa"
-
men det gør det
lettere at huske det,
-
så vi kalder på "Soh cah toa".
-
Lad os sige
vi vil finde cosinus.
-
Vi ønsker at finde
cosinus til vinklen.
-
Du siger "Soh cah toa".
-
cah viser os hvad cosinus er.
-
Cah betyder
-
at cosinus er lig med
adjacent (hosliggende) over hypotenuse
-
cosinus er lig med
adjacent (hosliggende) over hypotenuse
-
Lad os se på theta
hvilken side er adjacent (hosliggende)
-
Vi ved at hypotenusen,
-
vi ved det er hypotenusen.
-
Så den eneste anden side
som kan være adjacent til vinklen
-
er ikke hypotenusen , men 4.
-
Så den hosliggende side
er den side
-
der bogstaveligt ligger
ved siden af vinklen
-
siden som er vinkelens ene ben.
-
Det er 4 over hypotenusen.
-
Hypotenusen kender vi allerede
som kvadratroden til 65
-
Så det bliver 4 over kvadratroden til 65.
-
Nogle foretrækker at have
et rationelt tal i nævneren,
-
De bryder sig ikke om
irrationelle tal i nævneren,
-
som kvadratroden af 65,
-
og hvis de - hvis du vil have
det uden et irrationelt tal
-
så kan du gange tæller og nævner
-
med kvadratroden af 65.
-
Det ændrer selvfølgelig ikke
på størrelsen af tallet
-
for når vi ganger med
samme tal i tæller og nævner
-
så ganger vi jo tallet med 1.
-
Det ændrer ikke størrelsen men
befrir osi for den irrationelle nævner
-
Så nævneren bliver
-
4 gange kvadratroden af 65
-
og nævneren; kvadratroden af 65
gange kvadratrod 65 er lig 65.
-
Vi blev ikke af med det irrationelle
tal, men det er nu i tælleren.
-
Lad os fortsætte med
en anden trig funktion
Volunteer
