-
Najděte nejmenší společný násobek 15x, 20
-
a (x^2-5x) .
-
Když zkoušíte najít nejmenší společný násobek několika čísel,
-
je dobré je rozložit na nejmenší základní části.
-
A pokud pracujete s normálními čísly
-
a ne proměnnými pak nejmenší základní části jsou prvočinitele těchto čísel.
-
A pokud pracujete s výrazy obsahujícími proměnné,
-
pak byste je měli rozložit na nejjednodušší
-
součásti. Nelze to nazvat prvočíselným rozkladem.
-
Zkusme to udělat. A až to budete mít, tak nejmenší společný násobek
-
musí být nejmenší číslo, které může být děleno
-
beze zbytku těmito částmi a obsahuje pouze tyto části.
-
Proveďme rozklad každého z nich.
-
Pokud rozložím 15x, tak je to stejné jako
-
15 krát "x" a u 15 můžeme provést prvočíselný rozklad
-
15 je 3 krát 5, 3 a pět jsou prvočísla a tak to můžeme zapsat jako 3 . 5 . x
-
To je ..., udělali jsme prvočíselný rozklad koeficientu
-
a pak "x" je tak rozloženo jak jen dokážeme.
-
Nevíme, jestli je "x" prvočíslo nebo ne. "x" je proměnná.
-
Teď udělejme to samé pro 20.
-
Dvacítku můžeme rozložit na 2 krát 10.
-
A 10 můžeme rozložit na 2 krát 5. Takže 20 se rovná
-
2 krát 2 krát 5 a to je čistý prvočíselný rozklad.
-
A teď udělejme "x" na druhou plus 5x.
-
"x"na druhou plus 5x můžeme rozložit,
-
můžeme vytknout x, protože oba tyto členy jsou dělitelné "x".
-
Takže "x" krát (x + 5).
-
Když vytknete "x" zde, zůstává "x",
-
když vytknete "x" z 5ti "x", zůstává 5.
-
A tak nejmenší společný násobek
-
musí být nejmenší číslo obsahující všechny tyto dělitele.
-
Takže začněme nejmenšími čísly a dostaneme se k proměnným.
-
Musí mít alespoň dvě dvojky
-
protože tady máme dvě dvojky. Nemáme je nikde tady, ale musí mít alespoň dvě dvojky.
-
2 krát 2. Pokud to má bát dělitelné 20, musí obsahovat také 5.
-
K tomu se hned dostaneme.
-
Musí obsahovat alespoň dvě dvojky a musí obsahovat alespoň jednu trojku.
-
Musí obsahovat alespoň jednu trojku, aby byla možná dělitelnost 15ti "x".
-
Musí obsahovat alespoň jednu trojku.
-
A pak 5. Pokud to má být dělitelné 15 pak musí mít alespoň jednu 5. Má-li to být dělitelné 20, musí obsahovat alespoň jednu pětku.
-
Musí obsahovat alespoň tuto pětku, která pomůže aby nejmenší společný násobek byl dělitelný 15x a 20.
-
Musíme tam vložit všechny dělitele.
-
A toto už je dělitelné 20, protože zde je
-
2 krát 2 krát 5.
-
Není to ještě dělitelné 15x, protože tu nemáme "x".
-
Je to dělitelné 15, protože je zde 3 a 5.
-
Už tu je 3 krát 5.
-
A pak se dostáváte k "x".
-
Tohle zde má hodnotu jedno "x".
-
Takže aby byl nejmenší společný násobek dělitelný 15x, musí mít zde alespoň jedno "x".
-
A tak tohle je již dělitelné 15x, máte to tady
-
3 krát 5 krát "x".
-
Je to již dělitelné 20. Zde máte 2 krát 2 krát 5.
-
To je 20.
-
Je to dělitelné (x^2+5x)?
-
Je zde toto "x", ale stále tu není (x + 5).
-
Zapíšu to oranžově.
-
Nejmenší společný násobek musí také obsahovat (x+5).
-
Tak a toto je nejmenší společný násobek, pokud si to chcete roznásobit.
-
Můžeme to trochu zjednodušit.
-
2 krát 2 jsou 4, 4 krát 3 je 12,
-
12 krát 5 je 60, 60 krát "x" je 60x.
-
60x(x+5) a toto můžeme také roznásobit, pokud chceme.
-
60x(x+5) je 60x na druhou, jen násobím tímto členem 60x.
-
60x^2 plus .. 60 krát 5 je 300x
-
A tady to máme, nejmenší společný násobek.
