-
Хајде да се подсетимо шта смо научили
-
до сада о одузимању.
-
Дакле, ако кажем 5 минус 3 шта то значи?
-
Има неколико начина
на које можемо да размишљамо о томе.
-
Имам, на пример, 5 купина.
-
Дакле, 1, 2, 3, 4, 5.
-
Дакле, могу да имам 5 купина, и када кажем минус 3
-
одузимамо 3 од тога.
-
Као што видимо, можемо да узмемо
-
3 од ових купина.
-
Ако узмем ову купину, ову и ову купину.
-
Дакле узео сам 1, 2, 3 купине.
-
Колико ми је купина остало?
-
Остале су ми само ове овде -- 1 и 2
-
Дакле остало ми је само 2 купине.
-
Сада други начин,
други начин на који могу да прикажем или
-
да мислим о 5 минус 3, урадићу ево овде.
-
5 минус 3 значи да размишљамо колика је разлика
-
између 5 и 3.
-
Нацртамо овако.
-
Рецимо да имам 5 купина.
-
1, 2, 3, 4, 5.
-
И рецимо да узмете 3 купине.
-
Ево мало другачија боја.
-
Имате 3 купине.
-
Дакле, други начин на који може
да се мисли о 5 минус 3 је колико
-
имам купина више него ви?
-
И ако погледате овде, видећете ову купину
-
такође имате још једну тамо.
-
И ви и ја имамо по једну купину.
-
Али ја имам 1, 2 купине које ви немате.
-
Дакле још једном, ја имам 2 купине више него ви.
-
Ово такође можемо да прикажемо и на
-
бројевној правој.
-
Нацртамо бројевну праву.
-
То је моја бројевна права.
-
Научили смо из снимака за сабирање да линија може да
-
иде бесконачно много.
-
И уствари, можемо ићи и лево од 0 и да
-
одему у негативне бројеве о којима ћемо учити касније.
-
Али крећемо од нуле.
-
0, 1, 2, 3, 4, 5, идемо до 7.
-
Ако рачунамо 5 минус 3.. ако је 3 одузето од 5,
-
5 минус 3 значи да крећемо од 5.
-
Да рачунамо 5 плус 3 онда бисмо
ишли 3 подеока на десно, јер
-
повећавамо број који имамо.
-
Али пошто одузимамо желимо да смањимо за 3 броја.
-
Значи одузимам 1, 2, 3 и стижемо до 2.
-
Сада ако прикажемо овако...
-
нацртаћу још једну бројевну праву.
-
Хоћу да вам покажем.
-
Мислим ово је... одузимам 3 и овде вам показујем за
-
колико још је 5 веће од 3.
-
Иако су одговори исти има два
-
различита начина да се рачуна.
-
Да нацртам још једну бројевну праву овде.
-
Нацртаћу још једну исту бројевну праву.
-
Имамо 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
-
Обележимо где се налази 5,
-
ево га 5 управо овде.
-
И нацртам мали розе квадрат око тога.
-
5 је тачно овде.
-
Сада 3, обележићу 3 жутом бојом.
-
3 се налази овде на бројевној правој.
-
Дакле, на овај начин кажемо колика је разлика
-
између 5 и 3.. да запишем то.
-
Овде кажемо, колика је разлика између 5 и 3?
-
А да бисмо то израчунали треба да
-
кажемо колико треба да се дода на 3 да би се добило 5.
-
Дакле ова разлика, за колико је 5 веће од 3?
-
Треба да идете 1, а затим 2 да бисте стигли до 5.
-
Значи, разлика између 5, које је скроз овде,
-
и 3, које је тачно толико удаљено, је тачно 2.
-
Ово овде је 2.
-
Нацртаћу то у другом квадрату.
-
2 ево овде.
-
Желим да направим ту разлику између одузимања и
-
разлике. Желим да вам буде барем приближно јасно
-
јер су то два различита начина посматрања
-
одузимања, али је у ствари у питању
иста рачунска операција.
-
Добићете исти одговор без обзира који
-
начин користите.
-
Хајде сада да пробамо са другим бројевима.
-
Рецимо 7 минус 4
-
Рецимо да имам 7 дециметара дугачко
-
парче дрвета.
-
Можда имам 7 дециметара дугачко парче дрвета.
-
Дугачко је 7 дециметара.
-
Ако ставим лењир поред њега имаћу 0,
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
-
Дакле имамо парче дрвета од 7 дециметара.
-
И онда могу да исечем 4 дециметара.
-
Дакле ако одсечем 4 онда...
-
Одсекао сам 1, 2, 3, 4.
-
Колико ми је још дрвета остало?
-
Дакле, све ово овде елиминишем.
-
Сечем га.
-
Одсецам од остатка дрвета.
-
Могао бих да прикажем то у тамнијој боји
-
део који сечем
-
Дакле, цео овај део ће да нестане.
-
Одстрањујем га.
-
Сечем га.
-
Дакле остаје ми...
након што сам одсекао 4 дециметара или
-
колико год дрвета, остаје ми 1, 2, 3 дециметара дрвета.
-
Дакле ово је 3
-
7 минус 4 је једнако 3.
-
Ово је начин одузимања где буквално уклањамо,
-
одсекли смо дрво, значи уклонио сам део дрвета.
-
Сада можемо о томе да размишљамо на мало другачији
-
начин, који ће да нам да потпуно исти одговор.
-
Можемо да кажемо 7 минус 4
-
Још једном, имам 7 центиметара дугачко парче
-
дрвета, тако.
-
Ако ставим лењир то је 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
-
Још једном, 7 центиметара дугачко парче дрвета.
-
Сада, уместо уклањања 4 ја ћу да упоредим,
-
дакле, 7 и упоређујем са 4 центиметара дугачким
-
парчетом дрвета.
-
Дакле, овде имам друго дрво од 4 центиметара.
-
То је моје дрво од 4 центиметара. Ово је 7, а ово 4.
-
Можете да видите да је 7 минус 4
у ствари одузимање 4 центиметара
-
од дужег парчета дрвета.
-
А можете да гледате на 7 минус 4 као разлику између
-
дрвета дугачког 4 центиметара
и дрвета дугачког 7 центиметара.
-
Дакле, у овом случају колика је разлика?
-
Да бисмо од 4 стигли до
7 центиметара дугачког парчета
-
дрвета треба да мање повећам
за 3 центиметара или да додам
-
3 центиметара дрвета некако.
-
Или да дрво некако порасте 3 центиметара
-
да би постало дугачко 7 центиметара.
-
Дакле, то су 2 потпуно једнака начина
-
одузимања.
-
То је мало подсећање од претходног снимка.
-
Сада, шта још желим да урадим
у овом снимку је да се поиграм
-
мало тежим задацима.
-
Али видећете да се бројевна права
може користити приказати тежи примери
-
једнако добро као и на лакшим задацима
-
које смо радили раније.
-
Почињемо са 17 минус 9.
-
Као и све остало и овде постоје два начина
-
на која можемо ово да решимо.
-
Спорији начин је цртање 17 предмета.
-
Рецимо да имам 17 крекера.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
-
И уклонићу 9 од њих.
-
Дакле узимам 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
-
Колико ми је остало?
-
Остало ми је 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
-
Значи, 17 минус 9 једнако је 8.
-
Али то одузима превише времена,
а можете да замислите
-
да је овај број много већи требало би много времена
-
да нацртам све те кругове и да их прецртам.
-
То би било трошење времена и папира.
-
А ми имамо и друге ствари да радимо.
-
Други начин на који можете да урадите
и који је можда лакши
-
да замислите, је цртање бројевне праве.
-
Не морате увек да почнете од 0
-
Дакле ако цртамо праву, кренућемо од 18, 17, 16,
-
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7... можете да замислите да
-
могу да наставим да идем на лево скроз до 0.
-
Али крећем од 17.
-
Почевши од 17 одузећу 9 од тога.
-
Дакле, идемо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
-
И још једном, стигли смо на 8.
-
Ово је било, барем у мојој глави, мало јасније
-
и брже радити него ово.
-
У оба случаја, не желите да радите ово сваки пут
-
када треба да одузмете 9 од 17 или да нађете разлику
-
између 17 и 9.
-
На крају ћете желети да суштински схватите.
-
Желећете да знате напамет, ох, 17 минус 9?
-
Знам, то је 8.
-
Успут, колико је 17 минус 8?
-
17 минус 8?
-
Па, то је 9.
-
Сад, зашто ово има смисла?
-
Зато што је 8 плус 9 једнако 17.
-
Дакле 17 минус 9 је 8.
-
Или 17 минус 8 је 9.
-
Када кажем 17 минус 8, ја другим речима кажем да је то
-
једнако неком броју који ако додам осмици даће 17.
-
Па, то је 9.
-
Када кажем 17 минус 9 то значи да постоји неки број,
-
који када додамо броју 9 стижемо до 17.
-
И то је 8.
-
Дакле, све ове тврдње, на неки начин
-
говоре исту ствар.
-
Да је 8 плус 9 једнако 17
-
Или да је разлика између 17 и 9 једнака 8.
-
Или да је разлика између 17 и 8 једнака 9.
-
Надам се да вас не збуњујем.
-
Дакле, за већину ових одузимања где је
-
одговор једноцифрен, требало би да их на крају
-
знате напамет, али у глави је пожељно да замислите
-
бројевну праву.
-
Хајде да урадимо још неколико примера.
-
И онда, када их једном запамтимо
или макар будемо у стању
-
да замислимо бројевну праву ако заборавимо,
показаћу вам како
-
да извршите било који задатак са одузимањем,
произвољно за
-
много веће бројеве.
-
Рецимо да хоћемо да од 13 одузмемо 5.
-
Још једном, нећу да цртам кругове
-
или купине овај пут.
-
Сада ћу нацртати само бројевну праву.
-
Нацртате праву, овако.
-
Почнимо са 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, ...
-
а можете да наставите ниже и ниже.
-
Можете да одете до 0, а можете и да прођете 0.
-
О томе ћемо касније.
-
Али крећемо од 13.
-
Почињемо од 13.
-
И хоћемо да одузмемо 5 од тога.
-
Дакле ово је начин одузимања уклањањем;
-
уклањамо.
-
1, 2, 3, 4, 5 и заустављамо се на 8.
-
Дакле, 13 минус 5 - урадићу ово у новој боји.
-
13 минус 5 једнако је 8.
-
Други начин на који можемо да размишљамо о овоме,
-
обележимо где је 13.
-
И где се налази 5.
-
Могу да кажем, ево је петица.
-
5 се налази тачно ту на бројевној правој.
-
Шта треба да додам да бих стигао до 13?
-
Да видимо.
-
Треба да идем 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
-
Значи, морам да додам 5 на 8 да бих стигао до 13.
-
5 плус 8 једнако је 13
-
То ми говори да је 13 минус 5 једнако 8
-
Такође ми говори да је 13 минус 8 једнако 5.
-
Све ово ми, на неки начин, говори
-
једну исту ствар.
-
Разлика између 13 и 5 је 8.
-
Разлика између 13 и 8 је 5.
-
5 плус 8 је 13.
-
Надам се да сте ушли у фазон или ако нисте
-
још, било би добро да провежбате све ово.
-
Узмите неки број друге десетице и одузмите било који
-
једноцифрени број од њега.
-
То је начелно, веома, веома добра вежба за вас.