-
Teeme nüüd rohkem näiteid,
-
et uurida mida trigonomeetria funktsioonid teevad.
-
Teeme ise mõned täisnurksed kolmnurgad
-
Teeme ise mõned täisnurksed kolmnurgad
-
ja tahame selgeks teha.
-
Viis, kuidas olen siiani määratlenud, töötab vaid täisnurksete kolmnurkade peal.
-
Seega, kui proovida leida trigonomeetrilisi funktsioone nurkades, mis pole täisnurkade osas
-
on tarvis näha et peame täisnurki koostama,
-
kuid praegu keskendume täisnurkadele.
-
Olgu mul on mingi kolmnurk,
-
kus selle alumise külje pikkus olgu 7,
-
ja vertikaalse külje pikkus siin,
-
olgu 4,
-
Vaatame, mis see hüpotenuus siin üleval oleks. Nii et me teame
-
Seega teame, olgu hüpotenuus h.
-
Teame et h^2=7^2+4^2
-
Pythagorose teoreemi järgi,
-
et hüpotenuusi ruut on võrdne
-
mõlema kaateti ruutude summaga.
-
h^2=7^2+4^2
-
Nii et see on 49
-
49+16
-
49+10=59, 59+6=..
-
..=65. Nii et h^2=65.
-
Las ma kirjutan: h ruudus -see teistsugune kollane
-
nii et meil h ruudus on võrdne 65-ga
-
Kas ma tegin seda õigesti? 49+10=59, pluss veel 6, saame 65
-
võime öelda, et h on sama, kui me võtame kahe kaatedi ruudu summa
-
ruutjuure
-
√65. Ja me ei saa seda lihtsustada üldse.
-
Sama lugu arvuga 13,
-
et kui võtta 13*5,
-
millest kumbki pole ruudud,
-
nad on mõlemad algarvud, nii et seda ei saa enam lihtsustada.
-
Nii et on võrdne arvuga √65
-
Nüüd leiame trigonomeetrilised funktsioonid selle ülemise nurga jaoks siin üleval. Kutsume seda nurka siin üleval teetaks.
-
Olgu see ülemine nurk theta
-
Nii et kunas iganes sa seda teed
-
sa peaks alati üles kirjutama - vähemalt minu jaoks see töötab, kui ma kirjutan üles -
-
meeldejätmiseks taas võtmesõnad "SVH CLH TVH".
-
SVH - Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus,
KLH - Koosiinus=Lähiskaated/Hüpotenuus,
TVH - Koosiinus=Vastaskaated/Lähiskaated
-
..SVH KLH TVH,
-
Trigo õpetajast mäletan või..
-
..ma lugesin seda nippi mingist raamatust,
-
milles kirjutatakse India printsessist nimega "soh cah toa" või mida iganes,
-
on kasulik nipp,
-
mida meeldejätmise juures rakendada.
-
oletame,
-
Tahame leida nurga koossiinust.
-
Koossiinuse leidmiseks ütleme "SVH KLH TVL!".
-
Nii et "KLH" ütleb,
-
mida koossiinusega teha,
-
KLH....
-
..."Koossiinus=Lähiskaated jagatud Hüpotenuus".
-
Nii et vaatame siiapoole, teeta poole; mis külg on lähskülg?
-
Noh, me teame, et hüpotenuus
-
me teame, et hüpotenuus on see külg siin
-
nii et see ei saa olla see külg. Ainuke külg, mis on selle lähiskülg, mis
-
ei ole hüpotenuus, on see 4.
-
Nii et lähiskülg siin, see külg on,
-
see on konkreetselt nurga kõrval,
-
see on üks nendest külgedest, mis moodustab nurga
-
see on 4
-
Hüpotenuus, me juba teame on √65,
-
nii et 4 on √16
-
Ja mõnikord inimesed tahavad, et sa ratsionaliseeriksid nimetaja, mis tähendab, et neile ei meeldi
-
irratsionaalsed numbrid nimetajas
-
nagu √65
-
ja kui nad -- kui sa tahad seda ümber kirjutada ilma
-
irratsionaalse numbrita nimetajas, sa võid korrutada lugejat ja nimetajad
-
arvuga √65.
-
See ilmselgelt ei muuda numbrit,
-
sest me korrutame seda millegagi, mis on jagatud iseendaga, nii et
-
me korrutame 1-ga.
-
See ei muuda numbrit, aga see vähemalt saame irratsionaalsest nimetajast lahti.
-
Nii et lugejast saab
-
4 korda √65,
-
ja nimetaja , √65*√65=65.
-
Me ei saanud lahti irratsionaalsest numbrist, see on ikka seal, aga see on nüüd lugejas.
-
Nüüd teeme teisi trigonomeetrilisi funktsioone
-
või vähemalt põhifunktsioone.
-
Me õpime tulevikus, et neid on terve hunnik,
-
aga nad on nendest
-
funktsioonidest tuletatud. Seega mis teeta tähendab. Kasutame taas fraasi "SVH KLH TVL",
-
SVH ütleb, et
-
Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.
-
Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.
-
Nii et selle nurga jaoks milline külg on vastaskülg?
-
Me lähme selle vastu, mille poole see avaneb, see avaneb 7 poole
-
nii et vastaskaated on 7.
-
See siin - see on vastaskaated
-
ja siis üpotenuus, vastaskaated jagatud hüpotenuus
-
hüpotenuus on √65
-
ja jällegi, kui me tahaks seda ratsionaliseerida,
-
siis me saaksime seda korrutada arvuga √65
-
jagatud arvuga √65.
-
ja lugejas 7√65
-
ja nimetajas lihtsalt 65.
-
Nüüd leiame tangensi.
-
Asume tangensi juurde.
-
Kui ma küsiks teilt tangesit
-
Tangens theta..
-
taas fraas "SVH KLH TVL".
-
TVL ütleb,
-
mida ütleb...
-
.. see ütleb meile
-
Tangens=..
-
..=Vastaskaated/Lähiskaated,
-
Seega Tangens=Vastaskaated/Lähiskaated.
-
Nii et selle nurga jaoks,
-
See on 7,
-
Vastaskaated on 7
-
Nii et see on 7
-
Ja lähiskaated 4.
-
see 4 on lähiskülg, nii et lähiskülg on 4.
-
Seega 7/4,
-
ja meil on kõik tehtud!
-
Me leidsime kõik teeta trigonomeetrilised funktsiooni,
-
teme veel ühe.
-
Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:
-
mis on x-i tangens, teeta tangens. Teeme selle pisut konkreetsema.
-
Ütleme,
-
Ütleme, las ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga,
-
see on teine täisnurkne kolmnurk siin
-
kõik, millega me tegeleme,
-
Ütleme, et hüpotenuusi
-
pikkus on neli.
-
Ja ütleme, et see külg siin on 2√3, me saame
-
kinnitada, et see töötab.
-
Kui sul on see külg ruudus, nii et sul, las ma kirjutan selle üles,
-
(2√3)^2+2...
-
...on võrdne millega?
-
See on
-
4*3+4
-
ja see võrdub 12 pluss 4 on võrdne 16-ga ja 16 on tõesti
-
4 ruudus, nii et see tõesti võrdub 4 ruudus.
-
See tõesti võrdub 4 ruudus, nii et see rahuldab Pythagorose teoreemi
-
ja kui sa mäletad oma tööd 30, 60, 90-ste kolmnurkadega,
-
mida sa võisid geomeetrias õppida,
-
siis sulle võib see tuttav tunduda, et see
-
on 30, 60, 90-ene kolmnurk, see siin on meie täisnurk, ma oleksin pidanud
-
selle joonistama juba alguses, et näidata, et see on täisnurkne kolmnurk.
-
See nurk siin on meie 30° nurk
-
ja see nurk siin üleval, see nurk siin üleval on
-
60° nurk.
-
Ja see on 30°, 60°, 90°, sest
-
30° nurga vastaskaated on pool hüpotenuusi
-
ja siis 60° nurga vastaskaated on √3 teiset küljest
-
mis ei ole hüpotenuus
-
nii et see on see, me ei,
-
see ei pidanud olema 30, 60, 90-ne kolmnurkade ülevaade
-
Asume õige erinevate erinevate nurkade trigonomeetriliste seoste juurde.
-
Nii et kui ma küsiksin sult
-
mis on 30° siinus?
-
Ja pidage meeles, et 30° on üks selle kolmnurga nurkades, aga see sobib
-
kunaiganes sul on 30° nurk ja sul on tegemist täisnurkse kolmnurgaga.
-
Meil on laiemad definitsioonid tulevikus, aga kui sa ütled 30° siinus
-
hey, see nurk siin on 30° ja ma saan kasutada täisnurkset kolmnurka
-
ja meil on meeles "SVH KLH TVL"
-
Las ma kirjutan seda uuesti. SVH
-
SVH Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.
-
Antud juhul Siinus 30°
-
on vastaskülg pikkusega 2..
-
..jagatud hüpotenuusiga pikkusega 4.
-
Seega 2/4 = 1/2.
-
Seega sin 30° on alati võrdne poolega
-
Nüüd,..
-
..mis on 30° koossiinus
-
Jällegi mine tagasi fraasi "SVH KLH TVL" juurde.
-
KLH ütleb meile...
-
.. et Koossiinus=Lähiskaated/Hüpotenuus
-
Nii et kui me vaatame 30°-st nurka, siis see on lähiskülg, see siin on
-
lähiskülg, kohe selle kõrval
-
Seega lähiskaatet jagud hüpotenuusiga
-
ehk √3/2
-
lähiskülg
-
või kui me lihtsustame seda, me jagame lugeja ja nimetaja 2-ga,
-
siis see on √3/2.
-
Lõpuks leiame
-
30° tangensi.
-
Meelde tuletamiseks taas
-
"SVH KLH TVL",
-
kus TVL ütleb Tangens=Vastaskaated/Lähiskaated.
-
Me lähme 30°-se nurga juurde, sest see huvitab meid, 30° tangens,
-
30° tangens. Vastaskülg on 2
-
ja lähiskülg on 2√3,
-
mis on lähiskaateti kõrval,
-
Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.
-
Seega 2 √ 3,
-
nii et pärast kahtede taandamist saame
-
1 / √ 3.
-
Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga,
-
nii et meil on
-
lugejaks √3
-
ja nimetajaks 3
-
Seega oleme ratsionaliseerinud arv √3.
-
Hea küll.
-
Nüüd kasutame seda sama kolmnurka leidmaks trigonomeetrilisi suhteid 60°-ste nurkade jaoks,
-
kuna me oleme selle juba joonistanud.
-
Nii et, mis on siinus 60°-st,
-
ja ma arvan, et sa saad sellele juba pihta.
-
Ja siinus on vastaskaated jagatud hüpotenuus (SVH).
-
60°-se nurga jaoks vastaskaated on?
-
Mis avaneb 2√3 poole,
-
nii et vastaskülg on 2√3
-
ja 60° nurga lähiskaated...
-
vabandust ikka vastaskaated..
-
Nii et see on vastaskaated jagatud hüpotenuusiga.
-
Nii et see on (2√3)/4. 4 on hüpotenuus.
-
Pärast lihtsustamist saame √3/2.
-
Mis on 60° koosinus? 60° koosinus.
-
Tuletades meelde fraasiga "SVH KLH TVL". KLH: Koosinus=Lähiskaatet/Hüpotenuus.
-
60° nurga lähiskaatet on 2.
-
Selle jagame hüpotenuusiga pikkusega 4.
-
Seega saame 1/2
-
Ja lõpuks tangens.
-
Mis on tangens? Mis on 60°
-
Ja tangens, "SVH KLH TVL": TVL-Tangens=Vastaskaatet/Lähiskaatet.
-
60°-se nurga
-
vastaskaated on
-
2√3
-
ja lähiskaated,
-
...vastaskaated seega
-
seega on 2.
-
Nii et see on vastaskülg jagatud lähisküljega.
-
2√3/2-ga, mis on
-
pärast kahtede taandamist √3.
-
siinus 30 ° = koosinus 60 °
-
Koosinus 30° = siinus 60°.
-
Aga need kaks on üksteise pöördväärtused
-
ja ma arvan, et kui sa natukene mõtled selle kolmnurga peale
-
saad sa aru miks.
-
Edaspidi me laiendame teemat ja
-
anname sulle palju rohkem, mida praktiseerida järgmises videotes.