-
У претходном снимку урадили смо
пар задатака решеткастог множења
-
и видели смо да је прилично једноставно.
-
Најпре треба све да помножите,
-
а онда да све саберете.
-
Хајде да покушамо да разумемо
зашто је све то функционисало.
-
Делује скоро као магија.
-
И да бисмо схватили зашто је то функционисало,
поновићу исти поступак
-
а онда ћу такође пробати да објасним
шта смо радили у дужим задацима.
-
Дакле, када смо помножили 27...
-
можете написати двојку и седмицу управо овако...
пута 48.
-
Радим управо оно што смо радили
и у претходном снимку.
-
Нацртали смо решетку,
додали колону испод двојке и колону испод седмице.
-
Управо тако.
-
Дали смо четворци један ред
и дали смо осмици један ред.
-
А онда смо повукли дијагоналу.
-
Као што можете да претпоставите,
дијагонале су овде кључне,
-
иначе их не бисмо ни цртали.
-
Дакле, овде имате дијагонале.
-
Сада, то треба да схватите као
-
да је свака од тих дијагонала место за цифру.
-
На пример, ова дијагонала овде је место за јединице.
-
Следећа дијагонала,
означићу је овом светлозеленом бојом.
-
Следећа дијагонала овде, ова светлозелена,
-
то је место за десетице.
-
Сад, ова следећа дијагонала лево,
или изнад, зависи како гледате,
-
обележићу је овом розикастом бојом.
-
Можете да погађате - то ће бити место за стотине.
-
И на крају, коначно, имаћемо ову малу дијагоналу овде,
-
коју ћу обележити светлоплавом.
-
То је место за хиљаде.
-
Дакле, кад год множимо једну цифру другом,
-
морамо бити сигурни у то
да смо их ставили у праву кошару,
-
илити на право место.
-
Схватићете на шта мислим за секунд.
-
Помножили смо седам са четири.
-
Па, знамо да је седам пута четири 28.
-
Једноставно, написаћемо два и осам, управо тако.
-
Али, шта заиста радимо?
-
Претпостављам да је најбољи начин
да овако поставимо ствари: ово седам...
-
то је седам у 27.
-
Дакле, то је само седам. Је л' тако?
-
Али ово четири, то је четири из 48.
-
Дакле, то није само обична четворка, то је заправо 40.
-
48 можемо написати и као 40 плус 8.
-
Ово овде четири заправо представља 40.
-
Дакле, ми овде не множимо заиста седам са четири,
-
ми, заправо, множимо седам са 40.
-
И седам пута 40 није 28, већ 280.
-
А 280, како то да схватимо?
-
Можемо да кажемо да су то
две стотине плус осам десетица.
-
А управо то смо и написали овде.
-
Напомена: ова колона...
извињавам се, ова дијагонала овде,
-
већ сам рекао - то је дијагонала за десетице.
-
И помножили смо седам са 40.
-
Ставили смо осам овде, у дијагоналу за десетице.
-
То значи осам десетки.
-
Седам пута 40 је две стотине.
-
Написали смо две стотине у дијагоналу за стотине.
-
И осам десетица.
-
Отуд ово два и осам овде.
-
Заправо смо написали 200 и 80.
-
Идемо даље.
-
Када помножим два са четири.
-
Можете рећи - ох, два пута четири, то је осам.
-
Али, шта ја заправо радим?
-
То је два у 27.
-
Ово је заправо 20 и ово је заправо 40.
-
Дакле, 20 пута 40 једнако је осмици са две нуле.
-
Што је једнако са осамсто.
-
И шта смо урадили?
-
Помножили смо два пута четири и, рекли смо:
"Аха, два пута четири је осам."
-
Написали смо нулу и осмицу ево овако.
-
Али, обратите пажњу на то где смо написали осмицу.
-
Осмицу смо написали у дијагонали стотина.
-
Допустите само да променим боју.
-
Написали смо је у дијагонали стотина.
-
Тако да смо буквално написали...
-
иако је све то деловало као да смо
помножили два са четири и рекли да је то осам,
-
тј. начин на који смо то обрачунали,
-
заправо смо помножили 20 са 40 и добили 800.
-
Запамтите, ово је дијагонала стотина,
-
све ово овде.
-
Можемо да наставимо.
-
Када помножите седам и осам -
-
запамтите, ово је заиста седам...
у ствари, то је седам у 77,
-
тако да је то обична седмица.
-
Ово је осам у 48, тако да је то обична осмица.
-
Седам пута осам је 56.
-
Запишете шест на место јединица.
-
56 је пет десетица и једна шестица.
-
То је пет десетица у дијагонали десетица
и једна шестица. 56.
-
Ако помножите два и осам,
-
обратите пажњу, то није само два пута осам.
-
Мислим, јесте да смо написали само 16
када смо тај задатак решавали овде,
-
али ми заправо множимо 20.
-
Ово је 20 пута осам.
-
20 пута осам једнако је 160.
-
Или, можете да кажете да је то једна стотина...
-
обратите пажњу на јединицу у дијагонали стотина...
и шест десетица.
-
То чини број 160.
-
Дакле, оно што смо ми радили
током овог тзв. решеткастог множења јесте
-
да смо обрачунали све цифре.
Праве цифре на правим местима.
-
Ставили смо шест на место јединица.
-
Ставили смо шест, пет и осам на место десетица.
-
Ставили смо један, осам и два на место стотина.
-
И још увек нисмо ништа ставили на место хиљада.
-
Онда, сада када смо завршили са свим множењем,
-
заправо можемо да се посветимо нашем сабирању.
-
И онда само наставите да сабирате,
-
и уколико нешто претекне на следеће место за цифру,
-
тај број се само пренесе.
-
Дакле, шест на месту јединица, па, то је само шест.
-
Онда прелазите на место десетица.
-
Осам плус пет плус шест је колико?
-
Осам плус пет је 13.
-
Плус шест је 19.
-
Али, обратите пажњу, ми смо на месту десетица.
-
То је у ствари 19 десетица, или, можемо рећи
- девет десетица и једна стотина.
-
Један преносимо горе,
ако можете да видите, на место стотина.
-
Сада сабирамо све стотине.
-
100 плус 200 плус 800 плус 100.
-
Или, шта је ово?
-
1.200.
-
Пишете двојку на место стотина.
-
1.200 је исто што и две стотине плус 1.000.
-
И сада имате само хиљаду
у вашој дијагонали са хиљадама.
-
И њу пишете управо тамо.
-
Тако смо то решили.
-
Исти поступак примењује се и на сложенији задатак.
-
Можемо да обележимо наша места.
-
Ово овде је било место јединица.
-
И имало је смисла.
-
Када смо множили девет пута седам,
-
то су буквално девет и седам. То је 63.
-
Шест десетица и три јединице.
-
Ово овде је дијагонала за десетице.
-
Онда имамо шест десетица и три јединице.
-
Када смо множили девет пута 80...
сетите се, седам стотина осамдесет и седам,
-
то је иста ствар као и седам стотина плус осам плус
осам десетица плус седам, обичних седам јединица.
-
Тако да је ово 9 пута осам заправо 9 пута 80.
-
Девет пута 80 је 720.
-
Седам стотина - ово овде је место стотина.
-
Седам стотина и 20... две десетице управо овде.
-
И настављате даље.
-
Ово овде горе је место за хиљаде.
-
Ово овде за десетине хиљада.
-
Овако ћу да напишем.
-
Ово је место за стотине десетина хиљада.
-
А ово је било место за милион.
-
Тако да смо све помножили одједном,
-
и обрачунали све бројеве са места којима припадају,
тј. онолико колико они заправо износе.
-
Ово овде,
-
делује као да смо
помножили четири и осам и добили 32,
-
али смо заправо множили 400 - ово овде је 400 - и 80.
-
А 400 пута 80 је три, два и три нуле.
-
Једнако је 32.000.
-
А начин на који смо то срачунали...
погледајте, овде смо ставили двојку,
-
и која је то дијагонала?
-
То је дијагонала хиљада.
-
Тако да ми кажемо да су то
две хиљаде и три десетине хиљада.
-
Дакле, три десетине хиљада и две хиљаде.
-
То су 32.000.
-
Надам се да вам је сада јасније.
-
Мислим, забавно је да можда радите
решеткасто множење и да тако вежбате.
-
Али знате, то некад изгледа као нека бизарна магија.
-
Надам се да ћете из овог снимка разумети
-
да је све ово само другачији начин обележавања
где су јединице, десетице, стотине...
-
Уз предност што је овде некако све фино
-
и на свом месту, у својој прегради,
тако да не узима пуно простора.
-
А и омогућава вам да урадите
читаво множење одједном,
-
а да се онда преусмерите на сабирање и преношење.
