Tekutiny (část 2)

Tlak a Pascalův zákon.

Vítejte zpět.

Jen shrnu, co jsem dělal minule,
než mi vypršel čas.

Zmiňoval jsem, že zachování energie
nám říká,

že práce, kterou jsem vložil do systému,

nebo vložená energie,
– protože jde o tu samou věc –

se rovná práci,
kterou jsem získal ze systému,

nebo energii,
kterou jsem dostal ze systému.

To znamená, že vstupní síla
se rovná výstupní síle

nebo že vstupní síla
krát vstupní vzdálenost

se rovná výstupní síla
krát výstupní vzdálenost.

To je jen definice práce.

Přepíšu teď tuto rovnici.

Pokud bych mohl přepsat
tuto rovnici, mohl bych říct,

vstupní síla...
a jen ji vydělím plochou A1.

Vstup v tomto případě znamená,
že tlačím dolů tento píst,

který vytváří tlak na plochu vody.

Tato vstupní síla Fi
krát vstupní plocha.

Označme vstup jako „1“
a výstup jako „2“

pro jednoduchost.

Řekněme, že mám píst tady nahoře.

Udělám to nějakou pěknou barvou
– hnědá je dobrá barva.

Další píst mám tady.

A bude na něj působit
síla směrem ven (výstupní) F2.

Všeobecně se dá říci,
že když zatlačím na tuto vodu,

vodu nelze stlačit, takže bude vytlačená

nahoru na tomto konci.

Takže vstupní síla
krát vstupní dráha

bude rovna výstupní síle
násobené výstupní dráhou.

To je zákon zachování energie

z kapitoly o práci, atd.

Přepíšu tuto rovnici,
takže když si vezmeme vstupní sílu

a vydělíme ji vstupní plochou A1,

potom vynásobím plochou

a pak vynásobím vstupní drahou D1.

Vidíte, co tu dělám,
násobím a dělím

plochou A1, to jde.

Můžete vynásobit a vydělit
libovolným číslem

a tyto dva členy se vykrátí.

Rovná se to stejné věci na druhé straně,

což je F2...
...moc se mi nedaří hospodařit s místem...

F2 děleno A2 krát A2 krát D2.

Snad to dává smysl.

A co je tohle za veličinu,
F1 děleno A1?

Síla dělená plochou,
pokud jste se s tím ještě nesetkali,

– pokud jen sledujete má videa,
není důvod, abyste to znali –

je definována jako tlak.

Tlak je síla na danou plochu,
takže toto je tlak.

Tomuto říkáme tlak,

který do systému
vkládám (vstupní tlak), P1.

Kolik je plocha A1 krát dráha D1?

To je plocha trubice v tomto místě,

průřez, krát vzdálenost.

To se rovná objemu,
který jsem vypočítal v předešlém videu,

můžeme říct, že to je
vstupní objem, nebo V1.

Tlak násobený objemem V1
se rovná výstupní tlak,

síla F2 dělená plochou A2,
to je výstupní tlak,

kterým voda působí na tento píst.

Takže to je výstupní tlak P2.

A co je plocha A2 krát D2?

Je to plocha průřezu krát výška,

o kterou se zvedla hladina vody nahoru,

a to se rovná objemu V2.

Ale co víme o těchto dvou objemech?

V minulém videu jsem se o tom asi zmínil.

Tyto dva objemy jsou si rovny, V1 = V2,

takže tím můžeme vydělit
obě strany této rovnice.

Dostanete, že vstupní tlak
se rovná výstupnímu tlaku,

takže P1 = P2.

Tohle vše jsem dělal,
abych ukázal, že to není nic nového,

je to jen zákon zachování energie.

Jediná nová věc, co dělal,
bylo to dělení...

– objevuje se nám tu plocha
a objevuje se nám tu tlak –

ale kde nám to pomůže?

Tohle nám říká,
– a můžete se setkat s těmito příklady

v mnoha situacích –
ale já mám rád přístup,

kdy zpočátku nebereme v úvahu gravitaci,
protože gravitace věci zamotává,

ale gravitaci si zavedeme
v dalších videích.

Takže když máme jakýkoli
vnější tlak na kapalinu,

na nestlačitelnou tekutinu,

tento tlak je v tekutině
rozložen rovnoměrně.

To jsme právě v podstatě dokázali

použitím zákona o zachování energie
a všeho, co víme o práci.

To, co jsem právě řekl,
se jmenuje Pascalův zákon.

Pokud na tekutinu působí
jakýkoli vnější tlak,

pak je v ní rozložen rovnoměrně.

Další způsob, jak o tom přemýšlet,
– dokázali jsme si to touto kresbičkou –

další způsob, jak o tom přemýšlet...

Řekněme, že mám trubici
a na jejím konci je balon.

Řekněme, že to dělám
na vesmírné lodi (bez gravitace).

Pokud zvýším – řekněme, že tady mám

nějaký píst.

Řekněme, že bych...
A tohle je stabilní

a mám vodu v celé téhle věci.

Mám tady všude vodu...

...podívám se, jestli mohu znovu použít
nástroj na vybarvení...

...ale ne, v tom obrázku
musela být někde díra..

Nakreslím vodu ručně.

Mám vodu v celém tomto objektu

a Pascalův zákon nám říká,

že pokud zde působím nějakým tlakem,
vstupním tlakem,

tak čistý tlak, ten extra tlak,
kterým působím,

toto trochu stlačí.

Tento extra tlak bude rovnoměrně
rozložen v celém balonu.

Řekněme, že hrdlo balonu je pevné,
třeba z kovu.

Zbytek balonu se zvětší rovnoměrně,

takže ten zvětšený tlak
bude působit skrze celý balon.

Nebude to tak, že se balon prodlouží,

že tlak bude jen přemístěn sem dolů

nebo že tady nahoře se balon rozšíří

a zůstane tady stejně dlouhý.

Snad to už intuitivně trochu chápete.

Ale zpět k tomu,
co jsem předtím nakreslil,

je to vlastně docela zajímavé,
protože to je další jednoduchý stroj,

nebo možná ne tak jednoduchý stroj,
který jsme tu vytvořili.

Téměř jsem ho definoval
jako jednoduchý stroj,

když jsem ho původně kreslil.

Pojďme nakreslit tu podivnou věc znovu,

vypadá takto. A mám v ní vodu.

Ujistím se, že až použiji nástroj "fill",

že se zcela vybarví
a nevybarví se přitom jiné věci.

Tohle je bezva, protože
tohle je další jednoduchý stroj.

Víme, že vstupní tlak
se rovná výstupnímu tlaku.

A tlak je síla vydělená plochou,

takže vstupní síla
vydělená vstupní plochou

se rovná výstupní síle
vydělené výstupní plochou.

Například:
Řekněme, že působím tlakem...

Řekněme, že vstupní tlak je 10 pascalů.

To je nové slovo, jednotka je pojmenována
podle Pascalova zákona,

podle Blaise Pascala.

A co je pascal?

10 pascalů se rovná 10 newtonům
na metr čtvereční.

To je pascal, je to N/m^2,

je to velmi přirozená jednotka.

Řekněme, že můj vstupní tlak je 10 pascalů

a že má vstupní plocha
je 2 metry čtvereční,

pokud bych se díval na plochu vody,
byly by to 2 m^2,

a řekněme, že má výstupní plocha

se rovná 4 metry čtvereční.

Co se snažím říct, je,
že mohu zatlačit na tento píst

a voda vytlačí druhý píst nahoru.

V první řadě jsem vám říkal,
že můj vstupní tlak je...

Kolik byla má vstupní síla?

Vstupní tlak se rovná vstupní síle
dělené vstupní plochou,

takže 10 pascalů se rovná
vstupní síle děleno plochou,

tak vynásobím obě strany dvěma.

Dostávám, že vstupní síla
se rovná 20 newtonů.

Má otázka zní, jaká je výstupní síla?

Jakou silou bude systém tlačit nahoru

na tomto konci?

Víme, že vstupní tlak byl 10 pascalů,

výstupní tlak bude také 10 pascalů.

Takže tady je také 10 pascalů,

to se rovná výstupní síle
dělené obsahem výstupní plochy.

Mám tu píst, který jde směrem nahoru.

Obsah je 4 m^2,
tak vynásobím 4 krát 10.

Takže dostanu 40 newtonů,
což je má výstupní síla.

Co se tu právě stalo?

Vstupní síla se rovná 20 newtonů

a výstupní síla se rovná 40 newtonů,
takže jsem zdvojnásobil sílu

nebo jsem v podstatě dosáhl
mechanický zisk velikosti 2.

Tohle je příklad jednoduchého stroje

a je to hydraulický stroj.

No, právě mi vypršel čas.

Uvidíme se v dalším videu.