1
00:00:00,000 --> 00:00:06,215
Con la scienza avrai a che fare con un sacco di numeri.

2
00:00:06,215 --> 00:00:08,943
Non importa se farai biologia o chimica o

3
00:00:08,943 --> 00:00:10,630
fisica, i numeri sono sempre coinvolti.

4
00:00:10,630 --> 00:00:14,580
E in molti casi i numeri sono molto grandi.

5
00:00:14,580 --> 00:00:19,660
Ci sono numeri molto, molto grandi.

6
00:00:19,660 --> 00:00:25,030
Numeri molto grandi o numeri molto piccoli, molto molto

7
00:00:25,030 --> 00:00:28,850
piccoli, numeri davvero molto piccoli.

8
00:00:28,850 --> 00:00:30,910
Puoi immaginare un numero molto grande.

9
00:00:30,910 --> 00:00:33,030
Se ti chiedessi: quanti atomi ci sono

10
00:00:33,030 --> 00:00:33,910
nel corpo umano?

11
00:00:33,910 --> 00:00:36,330
O quante cellule ci sono nel corpo umano?

12
00:00:36,330 --> 00:00:39,120
O la massa della Terra in chilogrammi?

13
00:00:39,120 --> 00:00:41,390
Questi sono numeri molto grandi.

14
00:00:41,390 --> 00:00:43,980
Se ti chiedessi la massa di un

15
00:00:43,980 --> 00:00:48,180
elettrone, questo sarebbe un numero molto, molto piccolo.

16
00:00:48,180 --> 00:00:50,390
Quindi, con qualsiasi tipo di scienza, avrai a che fare con questo tipo di numeri.

17
00:00:50,390 --> 00:00:52,580
Per fare un esempio, ti faccio vedere uno dei più comuni

18
00:00:52,580 --> 00:00:54,930
numeri che vedrai, soprattutto in chimica:

19
00:00:54,930 --> 00:00:57,350
è chiamato numero di Avogadro.

20
00:00:57,350 --> 00:01:00,800
Numero di Avogadro.

21
00:01:00,800 --> 00:01:03,730
E se dovessi scriverlo nel modo standard in cui

22
00:01:03,730 --> 00:01:06,673
si scrive un numero sarebbe letteralmente scritto come,

23
00:01:06,673 --> 00:01:11,660
fammelo fare in un nuovo colore, sarebbe 6 0 2 2 e poi

24
00:01:11,660 --> 00:01:12,840
altri venti zeri.

25
00:01:12,840 --> 00:01:17,520
Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci,

26
00:01:17,520 --> 00:01:20,700
undici, dodici, tredici, quattordici, quindici, sedici,

27
00:01:20,700 --> 00:01:23,290
diciassette, diciotto, diciannove, venti.

28
00:01:23,290 --> 00:01:25,570
E anche se qui dovessi buttarci un po' di punti non è

29
00:01:25,570 --> 00:01:27,170
che aiuterebbe molto la situazione per

30
00:01:27,170 --> 00:01:29,030
renderlo più leggibile.

31
00:01:29,030 --> 00:01:31,160
Fammici piazzare un po' di punti.

32
00:01:31,160 --> 00:01:34,460
E' ancora un numero enorme, e nemmeno so, sai, se dovessi

33
00:01:34,460 --> 00:01:36,620
scriverlo su un pezzo di carta, o se dovessi pubblicare

34
00:01:36,620 --> 00:01:39,366
un trattato, sai, usando il numero di Avogadro,

35
00:01:39,366 --> 00:01:40,500
mi ci vorrebbe una vita a scriverlo.

36
00:01:40,500 --> 00:01:42,680
E anche peggio, è difficile dire se ho dimenticato di

37
00:01:42,680 --> 00:01:46,370
scrivere uno 0, o se magari ho scritto troppi 0.

38
00:01:46,370 --> 00:01:47,780
Quindi c'è un problema qui.

39
00:01:47,780 --> 00:01:50,270
C'è un modo migliore per scriverlo?

40
00:01:50,270 --> 00:01:56,190
Allora, c'è un modo migliore per scriverlo, piuttosto che

41
00:01:56,190 --> 00:01:57,430
scrivere tutto esplicitamente.

42
00:01:57,430 --> 00:02:00,160
Per scrivere il 6 seguito dalle 23 cifre,

43
00:02:00,160 --> 00:02:05,170
o il 6 0 2 2 seguito da venti 0.

44
00:02:05,170 --> 00:02:07,610
E per rispondere a questa domanda e nel caso tu sia curioso,

45
00:02:07,610 --> 00:02:10,740
il Numero di Avogadro, se hai 12 grammi di carbonio,

46
00:02:10,740 --> 00:02:13,920
specialmente 12 grammi di carbonio-12, questo è il numero

47
00:02:13,920 --> 00:02:15,220
di atomi che contiene.

48
00:02:15,220 --> 00:02:18,140
E perche' tu lo sappia, 12 grammi sono 1/50 di libbra.

49
00:02:18,140 --> 00:02:20,920
Giusto per avere un'idea di quanti atomi

50
00:02:20,920 --> 00:02:22,290
ci sono in giro.

51
00:02:22,290 --> 00:02:24,270
Questo è un numero enorme.

52
00:02:24,270 --> 00:02:25,980
Il punto qui non è quello di insegnarti la chimica.

53
00:02:25,980 --> 00:02:29,410
Il punto qui è parlare di un modo più semplice per scrivere questo numero.

54
00:02:29,410 --> 00:02:31,280
E il modo più semplice per scriverlo lo chiamiamo

55
00:02:31,280 --> 00:02:33,940
notazione scientifica.

56
00:02:33,940 --> 00:02:40,760
Notazione scientifica.

57
00:02:40,760 --> 00:02:43,250
E credimi sulla parola, anche se potrebbe risultarti un po'

58
00:02:43,250 --> 00:02:46,840
innaturale, è sul serio un modo più semplice per scrivere cose come,

59
00:02:46,840 --> 00:02:48,360
cose tipo questa.

60
00:02:48,360 --> 00:02:51,290
Quindi fammi, prima di mostrarti come farlo, fammiti mostrare

61
00:02:51,290 --> 00:02:55,650
la teoria che sta dietro la notazione scientifica.

62
00:02:55,650 --> 00:02:59,490
Se ti dicessi: quanto fa 10 alla potenza di 0?

63
00:02:59,490 --> 00:03:01,010
Sappiamo che è pari a 1.

64
00:03:01,010 --> 00:03:02,800
Quanto fa 10 alla potenza di 1?

65
00:03:02,800 --> 00:03:04,330
Beh, è pari a 10.

66
00:03:04,330 --> 00:03:06,090
Quant'e' 10 al quadrato?

67
00:03:06,090 --> 00:03:09,060
Questo è 10 x 10, che fa 100.

68
00:03:09,060 --> 00:03:11,070
Quant'è 10 alla terza?

69
00:03:11,070 --> 00:03:14,810
10 alla terza è 10 x 10 x 10, che

70
00:03:14,810 --> 00:03:16,900
è pari a 1.000.

71
00:03:16,900 --> 00:03:18,810
Penso che qui un modello generale lo vedi.

72
00:03:18,810 --> 00:03:21,700
10 alla 0 non ha zeri.

73
00:03:21,700 --> 00:03:23,850
Non ci sono zeri, giusto?

74
00:03:23,850 --> 00:03:27,770
10 alla 1 ha uno 0.

75
00:03:27,770 --> 00:03:32,310
10 alla seconda potenza, stavo per dire alla "duesima" potenza.

76
00:03:32,310 --> 00:03:36,920
10 alla seconda potenza ha due 2 zeri. Infine, 10 alla

77
00:03:36,920 --> 00:03:39,450
terza ha 3 zeri.

78
00:03:39,450 --> 00:03:41,090
Non voglio insistere, ma penso che

79
00:03:41,090 --> 00:03:41,690
abbia reso l'idea.

80
00:03:41,690 --> 00:03:43,310
Tre zeri.

81
00:03:43,310 --> 00:03:47,920
Se dovessi fare, se dovessi fare 10 alla potenza di 100,

82
00:03:47,920 --> 00:03:50,510
10^100, come sarebbe?

83
00:03:50,510 --> 00:03:52,600
Non mi va di scriverlo tutto qui, ma sarebbe

84
00:03:52,600 --> 00:03:56,900
1 seguito da, puoi immaginarlo, 100 zeri.

85
00:03:56,900 --> 00:03:59,150
Quindi sarebbe solo un mucchio di 0.

86
00:03:59,150 --> 00:04:02,120
E se dovessimo contare tutti quegli zeri

87
00:04:02,120 --> 00:04:05,110
proprio lì avresti 100 zeri.

88
00:04:05,110 --> 00:04:08,270
E in realtà, questo potrebbe essere un lato interessante.

89
00:04:08,270 --> 00:04:11,780
Forse sai, o magari no, come viene chiamato questo numero.

90
00:04:11,780 --> 00:04:16,430
Questo si chiama googol.

91
00:04:16,430 --> 00:04:17,510
Un googol.

92
00:04:17,510 --> 00:04:20,250
Nei primi anni novanta, se qualcuno ti avesse detto: "hey,

93
00:04:20,250 --> 00:04:22,780
sai, quello è un googol" non avresti pensato ad un

94
00:04:22,780 --> 00:04:25,170
motore di ricerca, avresti pensato al numero

95
00:04:25,170 --> 00:04:26,550
10 alla potenza di 100.

96
00:04:26,550 --> 00:04:29,510
Che è un numero enorme.

97
00:04:29,510 --> 00:04:33,770
In realtà è più grande del numero di atomi, o

98
00:04:33,770 --> 00:04:37,540
il numero stimato degli atomi dell'universo conosciuto.

99
00:04:37,540 --> 00:04:38,660
Nell'universo conosciuto.

100
00:04:38,660 --> 00:04:40,410
Voglio dire, sai, solleva la domanda:

101
00:04:40,410 --> 00:04:41,220
cos'altro c'è là fuori?

102
00:04:41,220 --> 00:04:45,450
Ma sai, stavo leggendo su questo argomento non troppo tempo fa

103
00:04:45,450 --> 00:04:48,850
e se non ricordo male l'universo conosciuto sta sull'ordine di

104
00:04:48,850 --> 00:04:53,460
da 10 alla 79 a 10 alla 81 atomi.

105
00:04:53,460 --> 00:04:54,560
E questo è ovviamente approssimativo.

106
00:04:54,560 --> 00:04:55,630
Nessuno può contarlo sul serio.

107
00:04:55,630 --> 00:04:57,440
Le persone possono solo stimarlo, o meglio

108
00:04:57,440 --> 00:04:58,540
stimdovinarlo.

109
00:04:58,540 --> 00:04:59,980
Ma è un numero enorme.

110
00:04:59,980 --> 00:05:03,500
Ma forse ancora più interessante per te, questo numero è

111
00:05:03,500 --> 00:05:06,780
il motivo che sta dietro al nome del popolarissimo

112
00:05:06,780 --> 00:05:08,730
motore di ricerca di Google.

113
00:05:13,750 --> 00:05:15,580
googol con "ol".

114
00:05:15,580 --> 00:05:17,140
E non lo so perché lo chiamarono Google.

115
00:05:17,140 --> 00:05:20,060
Magari hanno ottenuto il nome del dominio, magari volevano

116
00:05:20,060 --> 00:05:22,010
mantenere questa quantita' di informazioni.

117
00:05:22,010 --> 00:05:24,490
Forse quel numero di byte di informazioni, o forse è

118
00:05:24,490 --> 00:05:25,670
solo una parola fica.

119
00:05:25,670 --> 00:05:27,590
Qualunque sia il motivo, magari era, tipo

120
00:05:27,590 --> 00:05:28,760
il numero preferito del fondatore.

121
00:05:28,760 --> 00:05:29,570
Ma è una cosa fica, sai.

122
00:05:29,570 --> 00:05:31,290
Ma comunque, sto divagando.

123
00:05:31,290 --> 00:05:33,460
Si tratta di un googol, 1 con 100 zeri.

124
00:05:33,460 --> 00:05:36,990
Ma avrei potuto scriverlo come 10^100.

125
00:05:36,990 --> 00:05:40,610
Che, si sa, è chiaramente un modo più semplice,

126
00:05:40,610 --> 00:05:42,370
è modo un più semplice per scriverlo.

127
00:05:42,370 --> 00:05:44,080
Questo è più facile.

128
00:05:44,080 --> 00:05:46,210
In realtà, questo è così difficile da scrivere che non mi sono nemmeno

129
00:05:46,210 --> 00:05:47,150
preso la briga scriverlo.

130
00:05:47,150 --> 00:05:48,090
E ci avrei messo una vita.

131
00:05:48,090 --> 00:05:50,170
Questo aveva appena 20 zeri.

132
00:05:50,170 --> 00:05:53,560
Con 100 zeri avrei riempito lo schermo

133
00:05:53,560 --> 00:05:55,430
e tu ti ci saresti annoiato, per cui non l'ho nemmeno scritto.

134
00:05:55,430 --> 00:05:58,110
Quindi, chiaramente questo è più facile da scrivere.

135
00:05:58,110 --> 00:06:01,840
E quindi potresti benissimo pensare, giusto, questo vale solo

136
00:06:01,840 --> 00:06:03,650
per le potenze di 10, giusto?

137
00:06:03,650 --> 00:06:06,890
Ma come possiamo scrivere qualcosa che non è

138
00:06:06,890 --> 00:06:07,470
una diretta potenza di 10?

139
00:06:07,470 --> 00:06:10,360
Come possiamo usare il potere della semplicità?

140
00:06:10,360 --> 00:06:13,460
Come possiamo usare in qualche modo il potere della semplicità?

141
00:06:13,460 --> 00:06:16,660
E per farlo, devi solo realizzare una cosa.

142
00:06:16,660 --> 00:06:20,580
Questo numero, questo numero, potremmo scriverlo come.

143
00:06:20,580 --> 00:06:23,890
Quindi questo quante cifre ha? Ha 1, 2, 3

144
00:06:23,890 --> 00:06:26,420
e poi 20 zeri.

145
00:06:26,420 --> 00:06:30,840
Ecco, questo ha 23 cifre dopo il 6, giusto?

146
00:06:30,840 --> 00:06:33,460
23 cifre dopo il 6.

147
00:06:33,460 --> 00:06:36,890
Cosa succede se, se lo uso, se cerco di avvicinarmici

148
00:06:36,890 --> 00:06:38,880
con una potenza di 10.

149
00:06:38,880 --> 00:06:41,260
E se dovessi dire 10^23?

150
00:06:41,260 --> 00:06:43,130
Con questo magenta.

151
00:06:43,130 --> 00:06:44,710
10^23.

152
00:06:44,710 --> 00:06:45,600
Questo è uguale a cosa?

153
00:06:45,600 --> 00:06:48,740
E' uguale a 1 con 23 zeri.

154
00:06:48,740 --> 00:06:52,820
Quindi uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci,

155
00:06:52,820 --> 00:06:56,540
undici, dodici, tredici, quattordici, quindici, sedici,

156
00:06:56,540 --> 00:06:58,240
diciassette, diciotto, diciannove, venti, ventuno,

157
00:06:58,240 --> 00:06:59,410
ventidue, ventitre.

158
00:06:59,410 --> 00:07:00,350
Ho reso l'idea.

159
00:07:00,350 --> 00:07:02,200
Questo è 10^23.

160
00:07:02,200 --> 00:07:05,550
Ora possiamo in qualche modo scrivere questo tizio come ---

161
00:07:08,660 --> 00:07:14,370
Perché se moltiplichiamo questo tizio per 6... quanto fa 6...

162
00:07:14,370 --> 00:07:18,380
se moltiplichiamo 6 x 10^23, cosa otteniamo?

163
00:07:18,380 --> 00:07:20,950
Beh avremo semplicemente un 6 con 23 zeri.

164
00:07:20,950 --> 00:07:25,080
Abbiamo un 6, poi avremo 23 zeri.

165
00:07:25,080 --> 00:07:25,730
Fammelo scrivere.

166
00:07:25,730 --> 00:07:28,100
Avremo 23 zeri.

167
00:07:28,100 --> 00:07:29,950
Perché tutto quello che ho fatto, se prendi 6 per questo, lo sai come

168
00:07:29,950 --> 00:07:32,930
si moltiplica, hai 6 per questo 1 e ottieni un 6,

169
00:07:32,930 --> 00:07:35,150
e tutti i 6 x 0 saranno tutti 0.

170
00:07:35,150 --> 00:07:37,580
Quindi avremo 6 seguito da 23 zeri.

171
00:07:37,580 --> 00:07:38,960
Quindi questo è molto utile.

172
00:07:38,960 --> 00:07:41,130
Eppure non siamo ancora arrivati a questo numero qui.

173
00:07:41,130 --> 00:07:43,640
Voglio dire questo aveva alcuni, questo aveva qualche 2.

174
00:07:43,640 --> 00:07:45,180
Quindi come potremmo migliorarlo un po'?

175
00:07:45,180 --> 00:07:46,680
Beh, e se lo scrivo come decimale?

176
00:07:46,680 --> 00:07:50,800
Questo numero, questo numero qui, sarebbe identico

177
00:07:50,800 --> 00:07:52,850
a questo numero se questi 2 fossero zeri.

178
00:07:52,850 --> 00:07:54,680
Ma se abbiamo, vogliamo metterci questi 2 lì,

179
00:07:54,680 --> 00:07:55,630
che potremmo fare?

180
00:07:55,630 --> 00:07:57,540
Beh qui ci potremmo mettere un po' di decimali.

181
00:07:57,540 --> 00:08:01,330
Potremmo dire che è come 6,022

182
00:08:01,330 --> 00:08:03,690
per 10^23.

183
00:08:03,690 --> 00:08:06,820
E ora questo numero è identico a questo numero,

184
00:08:06,820 --> 00:08:08,820
ma è molto più facile scriverlo.

185
00:08:08,820 --> 00:08:10,650
E potresti verificarlo, se vuoi.

186
00:08:10,650 --> 00:08:11,620
Ci vorrà molto tempo.

187
00:08:11,620 --> 00:08:13,470
Forse dovremmo farlo con un numero piu' piccolo.

188
00:08:13,470 --> 00:08:18,480
Ma se moltiplichi 6,022 x 10^23 e

189
00:08:18,480 --> 00:08:21,350
scrivi il tutto, ottieni proprio questo numero qui.

190
00:08:21,350 --> 00:08:24,860
Ottieni il numero di Avogadro.

191
00:08:24,860 --> 00:08:29,550
Numero di Avogadro.

192
00:08:29,550 --> 00:08:31,500
E anche se è complicato, o ti sembra

193
00:08:31,500 --> 00:08:33,300
poco intuitivo in un primo momento.

194
00:08:33,300 --> 00:08:35,180
Sai, questo era solo un numero scritto per intero.

195
00:08:35,180 --> 00:08:38,060
Questa è una moltiplicazione, e poi un 10 a una potenza.

196
00:08:38,060 --> 00:08:39,210
Tu dici: ehi, non è così semplice.

197
00:08:39,210 --> 00:08:40,350
Ma lo è sul serio.

198
00:08:40,350 --> 00:08:43,650
Perché sai immediatamente quanti 0 ci sono.

199
00:08:43,650 --> 00:08:46,800
Ed è ovviamente un modo molto più breve per

200
00:08:46,800 --> 00:08:47,590
scrivere questo numero.

201
00:08:47,590 --> 00:08:48,560
Facciamone un altro paio.

202
00:08:48,560 --> 00:08:50,900
Questo è stato, ho iniziato con il numero di Avogadro

203
00:08:50,900 --> 00:08:55,070
perché mostra davvero la necessita' della notazione scientifica,

204
00:08:55,070 --> 00:08:57,430
cosi' non devi ogni volta scrivere cose del genere.

205
00:08:57,430 --> 00:08:58,840
Allora, facciamo un paio di altri numeri.

206
00:08:58,840 --> 00:09:01,870
E ci limiteremo a scriverli in notazione scientifica.

207
00:09:01,870 --> 00:09:05,080
Quindi diciamo che ho il numero,

208
00:09:05,080 --> 00:09:09,080
diciamo che ho 7.345.

209
00:09:09,080 --> 00:09:11,400
E voglio scriverlo in notazione scientifica.

210
00:09:11,400 --> 00:09:15,610
Quindi, suppongo che il modo migliore di pensarlo sia,

211
00:09:20,370 --> 00:09:21,360
Beh l'ho scritto qui.

212
00:09:21,360 --> 00:09:23,520
10 alla terza e' 1.000.

213
00:09:23,520 --> 00:09:28,350
Quindi sappiamo che 10 alla terza è pari a 1.000.

214
00:09:28,350 --> 00:09:31,010
Quindi in sostanza la più grande potenza di 10

215
00:09:31,010 --> 00:09:31,880
che puo' entrare qui.

216
00:09:31,880 --> 00:09:33,570
Si tratta di 7 mila.

217
00:09:33,570 --> 00:09:36,730
Quindi questo è 7 migliaia, poi 0,3 migliaia,

218
00:09:36,730 --> 00:09:38,520
poi è 0,04 migliaia.

219
00:09:38,520 --> 00:09:39,720
Non so se questo ti aiuta.

220
00:09:39,720 --> 00:09:46,170
Possiamo scriverlo come 7,345 x 10^3.

221
00:09:46,170 --> 00:09:49,420
Perché sara' 7 migliaia, più 0,3 migliaia.

222
00:09:49,420 --> 00:09:51,160
Quanto fa 0,3 x 1.000?

223
00:09:51,160 --> 00:09:53,230
0,3 x 1.000 fa 300.

224
00:09:53,230 --> 00:09:55,510
Quanto fa 0,04 x 1.000?

225
00:09:55,510 --> 00:09:56,090
Fa 40.

226
00:09:56,090 --> 00:09:58,340
Quanto fa 0,005 x 1.000?

227
00:09:58,340 --> 00:09:59,140
Fa 5.

228
00:09:59,140 --> 00:10:05,390
Quindi 7,345 x 1.000 è pari a 7.345.

229
00:10:05,390 --> 00:10:09,300
Fammelo moltiplicare, giusto per chiarire.

230
00:10:09,300 --> 00:10:15,160
Quindi, se prendo 7,345 x 1.000.

231
00:10:15,160 --> 00:10:17,360
Il modo in cui lo faccio è: ignoro lo 0.

232
00:10:17,360 --> 00:10:21,130
Essenzialmente moltiplico 1 x quel tipo lì.

233
00:10:21,130 --> 00:10:26,390
Così ottengo 7 3 4 5, poi qui avevo tre zeri,

234
00:10:26,390 --> 00:10:28,090
quindi li metto alla fine.

235
00:10:28,090 --> 00:10:29,940
E poi ho tre cifre decimali.

236
00:10:29,940 --> 00:10:30,830
Uno, due, tre.

237
00:10:30,830 --> 00:10:33,380
Quindi uno, due, tre, qui ci metto la virgola.

238
00:10:33,380 --> 00:10:34,260
E il gioco è fatto.

239
00:10:34,260 --> 00:10:40,210
7,345 x 1.000 fa indubbiamente 7.345.

240
00:10:40,210 --> 00:10:41,770
Facciamone un paio.

241
00:10:41,770 --> 00:10:43,360
Diciamo che vogliamo scrivere il numero 6

242
00:10:43,360 --> 00:10:44,310
in notazione scientifica.

243
00:10:44,310 --> 00:10:46,420
Ovviamente non c'è bisogno di scriverelo in notazione scientifica,

244
00:10:46,420 --> 00:10:47,790
ma come faresti?

245
00:10:47,790 --> 00:10:51,330
Qual è la più grande potenza di 10 che sta nel 6?

246
00:10:51,330 --> 00:10:54,520
Beh, la più grande potenza di 10 che sta nel 6 è 1.

247
00:10:54,520 --> 00:10:59,120
Quindi potremmo scriverlo come, qualcosa x 10^0.

248
00:10:59,120 --> 00:11:00,570
Questo fa 1, giusto?

249
00:11:00,570 --> 00:11:01,910
Questo è solo 1.

250
00:11:01,910 --> 00:11:03,610
Quindi 6 è cosa x 1?

251
00:11:03,610 --> 00:11:04,880
Beh, è solo 6.

252
00:11:04,880 --> 00:11:07,140
Quindi 6 è pari a 6 x 10^0.

253
00:11:07,140 --> 00:11:10,340
In realtà non lo dovresti scrivere in questo modo.

254
00:11:10,340 --> 00:11:11,380
Questo è molto più semplice.

255
00:11:17,090 --> 00:11:20,300
Adesso, se volessimo rappresentare qualcosa di simile?

256
00:11:20,300 --> 00:11:23,550
Ho iniziato il video dicendo: con la scienza hai a che fare

257
00:11:23,550 --> 00:11:26,490
con numeri molto grandi e molto piccoli.

258
00:11:26,490 --> 00:11:29,380
Quindi diciamo che hai il numero, lo faccio in questo colore.

259
00:11:29,380 --> 00:11:33,910
Diciamo che ho il numero 1 e hai 1, 2, 3, 4, e poi

260
00:11:33,910 --> 00:11:38,760
diciamo cinque zeri seguiti da un 7.

261
00:11:38,760 --> 00:11:41,180
Ancora una volta, questo non è un numero facile da affrontare.

262
00:11:45,400 --> 00:11:48,660
Qual è la più grande potenza di 10 che sta in questo numero?

263
00:11:48,660 --> 00:11:50,910
Per cui questo numero è divisibile?

264
00:11:50,910 --> 00:11:51,810
Pensiamoci.

265
00:11:51,810 --> 00:11:54,260
Tutte le potenze di 10 che abbiamo fatto prima

266
00:11:54,260 --> 00:11:57,770
erano, sì, erano potenze positive di 10.

267
00:11:57,770 --> 00:11:59,940
Potremmo anche fare potenze negative del 10.

268
00:11:59,940 --> 00:12:01,700
Sai che 10^0 fa 1.

269
00:12:01,700 --> 00:12:02,890
Cominciamo da qui.

270
00:12:02,890 --> 00:12:09,120
10^-1 è uguale a 1/10, che è pari a 0,1.

271
00:12:09,120 --> 00:12:11,040
Cambio colore, lo faccio rosa.

272
00:12:11,040 --> 00:12:15,700
10^-2 è uguale a 1/10 al quadrato, che è pari

273
00:12:15,700 --> 00:12:21,230
a 1/100, che è pari a 0,01.

274
00:12:21,230 --> 00:12:23,290
E penso tu abbia capito.

275
00:12:23,290 --> 00:12:25,630
Bene fammene fare giusto un altro cosi' capisci meglio.

276
00:12:25,630 --> 00:12:27,280
10^-3.

277
00:12:27,280 --> 00:12:32,040
10^-3 è pari a 1/10 alla terza,

278
00:12:32,040 --> 00:12:37,150
che è uguale a 1/1.000, che è pari a 0,001.

279
00:12:37,150 --> 00:12:40,010
Quindi qui il modello generale è: 10 alla qualsiasi potenza negativa

280
00:12:40,010 --> 00:12:43,190
è il numero di decimali che avrai

281
00:12:43,190 --> 00:12:44,270
dietro la virgola.

282
00:12:44,270 --> 00:12:46,370
Quindi qui non è il numero di zeri.

283
00:12:46,370 --> 00:12:49,370
Qui, 10^-3, hai solo due 0,

284
00:12:49,370 --> 00:12:52,110
ma hai tre posizioni dietro la virgola.

285
00:12:52,110 --> 00:12:56,140
Qual è dunque la più grande potenza di 10 che va in tutto questo?

286
00:12:56,140 --> 00:12:58,200
Bene quanti decimali, quanti posti

287
00:12:58,200 --> 00:13:00,290
dietro la virgola ho?

288
00:13:00,290 --> 00:13:04,420
Ho uno, due, tre, quattro, cinque, sei.

289
00:13:04,420 --> 00:13:09,190
Quindi 10^-6 sara' uguale a zero virgola

290
00:13:09,190 --> 00:13:12,100
e poi avremo sei posti dietro la virgola

291
00:13:12,100 --> 00:13:14,240
e l'ultimo punto sara', o l'ultimo posto sarà un 1.

292
00:13:14,240 --> 00:13:17,760
Quindi avrai cinque 0 e un 1.

293
00:13:17,760 --> 00:13:19,720
Questo è 10 alla meno 6.

294
00:13:19,720 --> 00:13:23,240
Ora questo numero qui è 7 per questo numero, giusto?

295
00:13:23,240 --> 00:13:29,160
Se moltiplichiamo questo per 7, per 7, otteniamo 7 x 1

296
00:13:29,160 --> 00:13:32,100
e quindi abbiamo uno, due, tre, quattro, cinque, sei numeri

297
00:13:32,100 --> 00:13:32,820
dietro la virgola.

298
00:13:32,820 --> 00:13:36,710
Uno, due, tre, quattro, cinque, sei.

299
00:13:36,710 --> 00:13:40,910
Quindi questo numero per 7 è chiaramente uguale al numero

300
00:13:40,910 --> 00:13:42,460
con cui abbiamo iniziato.

301
00:13:42,460 --> 00:13:44,790
Quindi possiamo riscrivere questo numero.

302
00:13:44,790 --> 00:13:48,500
Siamo in grado di riscriverlo, invece di scrivere questo numero ogni volta,

303
00:13:48,500 --> 00:13:51,670
possiamo scriverlo come questo numero, o potremmo

304
00:13:51,670 --> 00:13:55,850
scriverlo come 7, questo è pari a 7 x questo numero.

305
00:13:55,850 --> 00:13:57,820
Ma questo numero è meglio di quel numero, ma questo

306
00:13:57,820 --> 00:14:00,300
numero è lo stesso di 10^-6.

307
00:14:00,300 --> 00:14:03,560
7 x 10^-6.

308
00:14:03,560 --> 00:14:05,380
Quindi ora te lo puoi immaginare.

309
00:14:05,380 --> 00:14:10,360
Sai, numeri come, immagina il numero, se avessimo un 7,

310
00:14:10,360 --> 00:14:11,360
fammici pensare in questo modo.

311
00:14:11,360 --> 00:14:16,610
Se abbiamo un 7, diciamo che laggiù abbiamo un 7 3.

312
00:14:16,610 --> 00:14:17,720
Quindi, cosa faremmo?

313
00:14:17,720 --> 00:14:20,770
Beh, magari qui vogliamo prendere direttamente la prima cifra,

314
00:14:20,770 --> 00:14:24,190
perché è tipo la più grande potenza di 10 che ci può stare,

315
00:14:24,190 --> 00:14:25,890
che puo' entrare in questa cosa qui.

316
00:14:25,890 --> 00:14:28,380
Quindi, se vogliamo rappresentare questa cosa, fammelo scrivere, fammi fare

317
00:14:28,380 --> 00:14:30,240
un altro decimale come quello la'.

318
00:14:30,240 --> 00:14:34,980
Allora vediamo, ho fatto 0,0000516.

319
00:14:34,980 --> 00:14:37,730
L'ho voluto rappresentare in notazione scientifica.

320
00:14:37,730 --> 00:14:42,570
Voglio andare sulla prima diversa non cifra 0, la prima cifra diversa da zero,

321
00:14:42,570 --> 00:14:46,150
non diversa non cifra 0, che trovo.

322
00:14:46,150 --> 00:14:48,020
E io sono tipo, OK, qual è la più grande potenza di 10

323
00:14:48,020 --> 00:14:48,760
che entra qui dentro?

324
00:14:48,760 --> 00:14:53,350
Quindi vado uno, due, tre, quattro, cinque, quindi sarà

325
00:14:53,350 --> 00:14:59,360
pari a 5,16, quindi prendo 5 lì, e poi tutto il resto

326
00:14:59,360 --> 00:15:03,040
stara' dietro alla virgola, per 10, quindi

327
00:15:03,040 --> 00:15:05,030
questa sarà la più grande potenza di 10 che entra

328
00:15:05,030 --> 00:15:07,530
in questo primo numero diverso da zero.

329
00:15:07,530 --> 00:15:10,180
Quindi è una, due, tre, quattro, cinque, quindi

330
00:15:10,180 --> 00:15:12,740
10^-5.

331
00:15:12,740 --> 00:15:13,900
Fammi fare un altro esempio.

332
00:15:13,900 --> 00:15:16,750
Quindi il punto che volevo fare è, basta andare sulla prima,

333
00:15:16,750 --> 00:15:18,980
vai sulla prima, cominci da sinistra, la prima

334
00:15:18,980 --> 00:15:21,970
cifra diversa da zero, è cosi' che ottieni che potenza usare.

335
00:15:21,970 --> 00:15:24,080
È da lì che ho ottenuto il mio 10^-5, perché ho contato

336
00:15:24,080 --> 00:15:25,700
uno, due, tre, quattro, cinque.

337
00:15:25,700 --> 00:15:27,180
Devi contare quel numero, proprio come

338
00:15:27,180 --> 00:15:28,065
abbiamo fatto qui.

339
00:15:28,065 --> 00:15:30,980
E poi tutto il resto sta dietro la virgola.

340
00:15:30,980 --> 00:15:33,040
Fammi fare un altro esempio.

341
00:15:33,040 --> 00:15:36,103
Se avessi, e mia moglie mi fa notare sempre che devo scrivere

342
00:15:36,103 --> 00:15:38,510
uno 0 davanti alla virgola, perché lei è un medico

343
00:15:38,510 --> 00:15:40,960
e se qualcuno non vede la virgola

344
00:15:40,960 --> 00:15:42,105
potrebbe andare in overdose da farmaci.

345
00:15:42,105 --> 00:15:43,620
Quindi scriviamolo a modo suo.

346
00:15:43,620 --> 00:15:52,310
0,0000000008192.

347
00:15:52,310 --> 00:15:54,770
Chiaramente questo è un numero super ingombrante, giusto?

348
00:15:54,770 --> 00:15:57,370
E sai, potresti dimenticarti uno 0, o aggiungere un numero eccessivo di zeri

349
00:15:57,370 --> 00:16:00,200
che potrebbe costarti molto se stai facendo una ricerca scientifica

350
00:16:00,200 --> 00:16:03,030
importante, o magari,

351
00:16:03,030 --> 00:16:04,845
magari non si prescrivono medicine in dosi cosi' piccole, o forse si',

352
00:16:04,845 --> 00:16:06,390
non lo so, non mi ci voglio addentrare.

353
00:16:06,390 --> 00:16:09,030
Ma come lo dovrei scrivere in notazione scientifica?

354
00:16:09,030 --> 00:16:12,380
Quindi inizio con il primo numero diverso da zero

355
00:16:12,380 --> 00:16:13,345
a partire da sinistra.

356
00:16:13,345 --> 00:16:17,570
Quindi sarà 8,192, ho solo messo una virgola e scitto

357
00:16:17,570 --> 00:16:21,430
0,192 per, per 10 alla cosa?

358
00:16:26,970 --> 00:16:29,620
Otto, nove, dieci, devo includere quel numero.

359
00:16:29,620 --> 00:16:32,060
10^-10.

360
00:16:32,060 --> 00:16:35,530
Penso che troverai ragionevole che

361
00:16:35,530 --> 00:16:39,940
questo numero sia più facile scrivere di quel numero lì.

362
00:16:39,940 --> 00:16:42,430
Ora, e questa è un'altra cosa potente

363
00:16:42,430 --> 00:16:44,370
della notazione scientifica.

364
00:16:44,370 --> 00:16:46,120
Diciamo che ho questi due numeri

365
00:16:46,120 --> 00:16:46,860
e li voglio moltiplicare.

366
00:16:46,860 --> 00:16:51,560
Diciamo che voglio moltiplicare il numero

367
00:16:51,560 --> 00:16:58,490
0,005 per il numero 0,0008.

368
00:16:58,490 --> 00:17:01,600
Questo in realtà è abbastanza semplice da fare.

369
00:17:01,600 --> 00:17:04,760
Ma, a volte può diventare piuttosto ingombrante, specialmente se

370
00:17:04,760 --> 00:17:07,880
hai a che fare con venti o trenta zeri su entrambi i lati

371
00:17:07,880 --> 00:17:08,860
della virgola.

372
00:17:08,860 --> 00:17:11,030
Metto uno 0 qui per far felice mia moglie.

373
00:17:11,030 --> 00:17:12,550
Bene quando lo fai in notazione scientifica,

374
00:17:12,550 --> 00:17:14,030
in realta' lo semplifichi.

375
00:17:14,030 --> 00:17:18,380
Questo tizio può essere riscritto come 5 per 10 alla cosa?

376
00:17:18,380 --> 00:17:20,250
Ho uno, due, tre spazi

377
00:17:20,250 --> 00:17:21,820
dietro la virgola, 10^3.

378
00:17:21,820 --> 00:17:27,790
E questo è 8, quindi questo è per 8 per 10 alla, no scusa,

379
00:17:27,790 --> 00:17:29,760
è 5 x 10^-3.

380
00:17:29,760 --> 00:17:30,580
Questo è molto importante.

381
00:17:30,580 --> 00:17:33,240
5 x 10^3 sarebbe stato 5.000.

382
00:17:33,240 --> 00:17:35,110
Stacci molto attento.

383
00:17:35,110 --> 00:17:36,150
E a quanto e' uguale questo tizio?

384
00:17:36,150 --> 00:17:39,710
Si tratta di uno, due, tre, quattro posizioni dietro la virgola.

385
00:17:39,710 --> 00:17:42,830
Quindi è 8 x 10^-4.

386
00:17:42,830 --> 00:17:44,910
Quindi, se stiamo moltiplicando, quindi questo è,

387
00:17:44,910 --> 00:17:48,370
se moltiplichiamo queste due cose, è come

388
00:17:48,370 --> 00:17:53,230
5 x 10^-3 x 8 x 10^-4.

389
00:17:53,230 --> 00:17:54,940
Non c'è niente di speciale nella notazione scientifica.

390
00:17:54,940 --> 00:17:56,770
Letteralmente significa ciò che dice.

391
00:17:56,770 --> 00:17:59,220
Quindi, per moltiplicare, potresti scriverlo cosi'

392
00:17:59,220 --> 00:18:02,480
e nella moltiplicazione l'ordine non importa, quindi posso riscriverlo

393
00:18:02,480 --> 00:18:07,730
come 5 x 8 x 10^-3

394
00:18:07,730 --> 00:18:09,170
x 10^-4.

395
00:18:09,170 --> 00:18:11,830
Quindi quanto fa 5 x 8?

396
00:18:11,830 --> 00:18:15,830
5 x 8 lo sappiamo che fa 40.

397
00:18:15,830 --> 00:18:19,080
Quindi è 40 x 10^-3

398
00:18:19,080 --> 00:18:20,770
x 10^-4.

399
00:18:20,770 --> 00:18:22,860
E se conosci le regole degli esponenti, sai che quando

400
00:18:22,860 --> 00:18:25,810
moltiplichi due numeri che hanno la stessa base

401
00:18:25,810 --> 00:18:27,320
basta sommare i loro esponenti.

402
00:18:27,320 --> 00:18:29,360
Puoi semplicemente sommare il -3 e il -4.

403
00:18:29,360 --> 00:18:35,040
Quindi diventa pari a 10 x 10^-7.

404
00:18:35,040 --> 00:18:36,010
Facciamo un altro esempio.

405
00:18:36,010 --> 00:18:39,560
Diciamo che dobbiamo moltiplicare il numero di Avogadro.

406
00:18:39,560 --> 00:18:44,190
Quindi sappiamo che è 6,022 x 10^23.

407
00:18:44,190 --> 00:18:45,820
Diciamo che lo moltiplichiamo

408
00:18:45,820 --> 00:18:47,720
per un numero molto piccolo.

409
00:18:47,720 --> 00:18:57,850
Quindi per, diciamo 7,23 x 10^-22.

410
00:18:57,850 --> 00:18:59,470
Quindi questo è un numero molto piccolo.

411
00:18:59,470 --> 00:19:01,840
Avrai una virgola e poi avrai

412
00:19:01,840 --> 00:19:04,170
21 zeri e poi avrai un 7

413
00:19:04,170 --> 00:19:05,130
e un 2 e un 3.

414
00:19:05,130 --> 00:19:07,210
Quindi questo è un numero piccolissimo.

415
00:19:07,210 --> 00:19:09,310
Ma la moltiplicazione, quando la fai notazione scientifica

416
00:19:15,880 --> 00:19:22,790
correttamente, 6,022 x 10^23

417
00:19:22,790 --> 00:19:24,880
x 7,23 x 10^-22.

418
00:19:24,880 --> 00:19:26,970
Possiamo cambiare l'ordine.

419
00:19:26,970 --> 00:19:32,520
Quindi è pari a 6,022 x 7.23.

420
00:19:32,520 --> 00:19:33,370
Questa è quella parte la'.

421
00:19:33,370 --> 00:19:35,580
Così la puoi fare come queste prime parti

422
00:19:35,580 --> 00:19:36,950
della notazione scientifica.

423
00:19:36,950 --> 00:19:42,610
Per, per 10^23

424
00:19:42,610 --> 00:19:44,620
x 10^-22.

425
00:19:44,620 --> 00:19:46,450
Ed ora, questo è, lo sai, dovrai fare

426
00:19:46,450 --> 00:19:48,410
qualche moltiplicazioncina tra decimali.

427
00:19:48,410 --> 00:19:52,540
E sarà un numero, quaranta qualcosa, credo.

428
00:19:52,540 --> 00:19:54,070
Non lo so fare a mente.

429
00:19:59,220 --> 00:20:02,130
Questo sarà per 10^23

430
00:20:02,130 --> 00:20:02,840
per 10^-22.

431
00:20:02,840 --> 00:20:03,790
Sommi solo gli esponenti.

432
00:20:03,790 --> 00:20:07,460
Ottieni 10 x 10^1.

433
00:20:07,460 --> 00:20:09,610
E poi questo numero, a qualsiasi cosa sia uguale, mi limito

434
00:20:09,610 --> 00:20:11,920
lasciarlo qui in quanto non ho una calcolatrice.

435
00:20:11,920 --> 00:20:13,950
7.23, vediamo quanto fa.

436
00:20:13,950 --> 00:20:17,930
7.2, vediamo, 0,2 per, è tipo 1 / 5, che farà

437
00:20:17,930 --> 00:20:19,360
qualcosa tipo 41.

438
00:20:19,360 --> 00:20:23,170
Quindi questo è approssimativamente, circa 41

439
00:20:23,170 --> 00:20:25,150
per 10^1.

440
00:20:25,150 --> 00:20:27,230
O in un altro modo, è circa, è un po' piu',

441
00:20:27,230 --> 00:20:29,410
sara' qualcosa intorno a 410.

442
00:20:29,410 --> 00:20:32,040
E per farlo bene, devi solo eseguire effettivamente

443
00:20:32,040 --> 00:20:33,230
questa moltiplicazione.

444
00:20:33,230 --> 00:20:36,120
Quindi spero tu veda che la notazione scientifica,

445
00:20:36,120 --> 00:20:39,870
e' veramente utile per numeri super grandi e numeri piccolissimi.

446
00:20:39,870 --> 00:20:42,430
E non solo è più utile tipo per capire

447
00:20:42,430 --> 00:20:45,380
i numeri e per scrivere i numeri, ma semplifica anche

448
00:20:45,380 --> 00:20:47,601
le operazioni sui numeri.